一个关于订书钉的小问题

问题

把若干枚全等的 U 形订书钉（长方形去掉一条长边：长边 $L$，两条短边 $w$ 垂直于长边并朝同一侧）在同一平面内互相嵌套，首尾相接排成一个闭环，要求：

1. 周期性：相邻两枚钉的相对位姿处处相同 —— 即存在一个固定的刚体变换 $T$，使第 $i+1$ 枚 $=T(\text{第 }i\text{ 枚})$。
2. 闭合：$N$ 枚之后回到最初的位置与姿态，即 $T^N=\mathrm{id}$（排列的角度绕一圈慢慢转回原位）。
3. 与前后相邻：每枚钉必须与上一枚和下一枚接触。
4. 互嵌：相邻两枚必须真正嵌合 —— 把一枚的一端塞进另一枚的 U 形开口内部。
5. 稳固：从外向内握紧（向心压缩）时结构不解体。

问：订书钉规格为 24/6 时，$N$ 取哪些值可以组成这样的图形？（答案不唯一）

补充

"嵌入"的含义：因为所有钉子全等，不可能把一枚完全套进另一枚里。这里的"嵌入"指 —— 尽量把一枚钉的一端放进另一枚钉的 U 形结构中，另一端必然只能留在外面，看着像是斜着嵌进去。本题的接触模型正是这种单侧斜嵌。

规格取值：24/6 中的 "24" 是线径规格（AWG 24，$\varnothing\approx0.51\ \mathrm{mm}$），"6" 是脚高 $6\ \mathrm{mm}$，整枚钉外宽实测 12.66–12.75 mm。本题按真实规格计算：

$L=12.8\ (\text{长边／外宽}),\qquad w=6\ (\text{短边／脚}),\qquad d=0.51\ (\text{钢丝直径})$

"稳固"如何量化：条件 5 是物理条件，不能只靠理想线框判定 —— 零厚度的线框里，间隙无论多小都算"不接触"。这里视为：钢丝有直径 $d$，两段钢丝中心线间距 $\le d$ 即视为已经贴上。